Sådan løses trigonometriske ligninger

Trigonometriske ligninger er ligninger, der indeholder de trigonometriske funktioner i et ukendt argument (for eksempel: 5sinx-3cosx = 7). For at lære at løse dem, skal du kende nogle metoder til dette.

Brugsanvisning

1

Løsningen på sådanne ligninger består af to trin.

Den første er transformationen af ​​ligningen for at opnå dens enkleste form. De enkleste trigonometriske ligninger er som følger: Sinx = a; Cosx = a osv.

2

Den anden er løsningen på den mest enkle trigonometriske ligning. Der er basale metoder til at løse ligninger af denne art:

Opløsning ved den algebraiske metode. Denne metode er velkendt fra skolen med et algebra-kursus. I et andet navn, metoden til variabel substitution og substitution. Ved hjælp af reduktionsformler transformerer vi, foretager en erstatning og finder derefter rødderne.

3

Faktorisering af ligningen. Først skal du overføre alle vilkår til venstre og faktorere dem.

4

At bringe ligningen til en homogen. Homogene ligninger kaldes ligninger, hvis alle medlemmer af samme grad og sinus, kosinus med samme vinkel.

For at løse det skal du: først overføre alle dets medlemmer fra højre side til venstre side; sætte alle almindelige faktorer ud af parenteser; sidestille faktorer og parenteser til nul; lige parenteser giver en homogen ligning i en mindre grad, som bør opdeles i cos (eller synd) i en højere grad; løse den resulterende algebraiske ligning for solbrun.

5

Den næste metode er overgangen til det halve hjørne. Løs for eksempel ligningen: 3 sin x - 5 cos x = 7.

Gå til halv vinkel: 6 sin (x / 2) · cos (x / 2) - 5 cos ² (x / 2) + 5 sin ² (x / 2) = 7 sin ² (x / 2) + 7 cos ² (x / 2), hvorefter vi reducerer alle termer til en del (helst til højre) og løser ligningen.

6

Introduktion af hjælpevinklen. Når vi erstatter heltalværdien cos (a) eller sin (a). Tegnet "a" er en hjælpevinkel.

7

Metoden til at konvertere et værk til en sum Her skal du bruge de relevante formler. For eksempel givet: 2 sin x sin 3x = cos 4x.

Vi løser det ved at konvertere venstre side til en sum, det vil sige:

cos 4x - cos 8x = cos 4x, cos 8x = 0, 8x = p / 2 + pk, x = p / 16 + pk / 8.

8

Den sidstnævnte metode, kaldet universal substitution. Vi transformerer udtrykket og foretager en erstatning, for eksempel Cos (x / 2) = u, hvorefter vi løser ligningen med parameteren u. Efter modtagelse af resultatet oversætter vi værdien til det modsatte.