Sådan løses systemet ved hjælp af cramer

Løsningen på systemet med lineære ligninger af anden orden kan findes ved Cramer-metoden. Denne metode er baseret på beregningen af ​​determinanterne for matricerne i et givet system. Ved skiftevis at beregne hoved- og hjælpedeterminanter kan man på forhånd sige om systemet har en løsning, eller om det er inkompatibelt. Når man finder hjælpesterminanter, erstattes elementerne i matrixen skiftevis med dens frie udtryk. Løsningen på systemet findes ved blot at dele de fundne determinanter.

Brugsanvisning

1

Skriv det givne ligningssystem ned. Lav hendes matrix. I dette tilfælde svarer den første koefficient for den første ligning til det første element i matrixens første række. Koefficienterne fra den anden ligning udgør matrixens anden række. Gratis medlemmer skrives i en separat kolonne. Udfyld på denne måde alle rækker og kolonner i matrixen.

2

Beregn matrixens vigtigste determinant. For at gøre dette skal du finde produkterne fra elementerne placeret på diagonalerne i matrixen. Multiplicer først alle elementerne i den første diagonal, der er placeret fra øverste venstre hjørne til nederste højre side af matrixelementet. Derefter beregnes også den anden diagonal. Træk det andet fra det første arbejde. Resultatet af subtraktionen vil være den vigtigste determinant for systemet. Hvis hoveddeterminanten ikke er lig med nul, har systemet en løsning.

3

Find derefter hjælpesterminanterne for matrixen. Beregn først den første hjælperdeterminant. For at gøre dette skal du erstatte den første søjle i matrixen med kolonnen med frie udtryk i ligningssystemet, der løses. Derefter bestemmes determinanten af ​​den resulterende matrix ifølge en lignende algoritme som beskrevet ovenfor.

4

Udskift de gratis vilkår for elementerne i den anden søjle i den originale matrix. Beregn den anden hjælpedeterminant. Det samlede antal af disse determinanter skal være lig med antallet af ukendte variabler i ligningssystemet. Hvis alle determinanterne for det opnåede system er lig med nul, antages det, at systemet har mange ikke-detekterbare løsninger. Hvis kun hoveddeterminanten er lig med nul, er systemet inkompatibelt og har ingen rødder.

5

Find en løsning på et system med lineære ligninger. Den første rod beregnes som kvotienten til at dele den første hjælpedeterminant med hoveddeterminanten. Skriv udtrykket, og tæl dets resultat. Beregn systemets anden løsning på samme måde, og del den anden hjælpedeterminant med hoveddeterminanten. Registrer resultaterne.