Sådan løses den kvadratiske ligning grafisk

Kvadratiske ligninger kan løses både ved hjælp af formler og grafisk. Den sidste metode er lidt mere kompliceret, men løsningen vil være visuel, og du vil forstå, hvorfor den kvadratiske ligning har to rødder og nogle andre love.

Hvor skal man starte den grafiske løsning

Lad der være en komplet kvadratisk ligning: A * x2 + B * x + C = 0, hvor A, B og C er alle tal, og A er ikke lig med nul. Dette er et generelt tilfælde af en kvadratisk ligning. Der er også en reduceret form, hvor A = 1. For at løse enhver ligning grafisk skal du overføre udtrykket med størst grad til en anden del og sidestille begge dele til en variabel.

Derefter forbliver A * x2 på venstre side af ligningen og B * xC på højre side (vi kan antage, at B er et negativt tal, dette ændrer ikke essensen). Vi får ligningen A * x2 = B * xC = y. For klarhedens skyld sidestilles begge dele med variablen y.

Kortlægning og behandling af resultater

Nu kan vi skrive to ligninger: y = A * x2 og y = B * xC. Dernæst skal du oprette en graf over hver af disse funktioner. Grafen y = A * x2 er en parabola med en toppunkt ved oprindelsen, hvis grene er rettet op eller ned, afhængigt af tegnet på A. Hvis det er negativt, er grenene rettet ned, hvis positivt, op.

Grafen y = B * xC er en normal lige linje. Hvis C = 0, passerer linjen gennem oprindelsen. I det generelle tilfælde afskærer den et segment, der er lig med C. fra ordinataksen. Hældningen af ​​denne linje i forhold til abscissen bestemmes af koefficienten B. Den er lig med hældningen i denne vinkel.

Når graferne er bygget, vil det ses, at de skærer hinanden ved to punkter. Koordinaterne for disse punkter langs abscissaaksen bestemmer rødderne af den kvadratiske ligning. For deres nøjagtige definition skal du tydeligt oprette grafer og vælge den rigtige skala.