Sådan plottes en funktionsgraf

Vi tegner billeder med matematisk betydning, eller rettere sagt, lærer at opbygge grafer over funktioner. Overvej konstruktionsalgoritmen.

Brugsanvisning

1

Undersøg domænet (tilladte værdier for argumentet x) og intervallet af værdier (tilladte værdier for selve funktionen y (x)). De enkleste begrænsninger er tilstedeværelsen af ​​trigonometriske funktioner, rødder eller fraktioner med en variabel i nævneren i udtrykket.

2

Se om funktionen er jævn eller ulig (dvs. kontroller dens symmetri med hensyn til koordinatakse) eller periodisk (i dette tilfælde gentages grafikens komponenter).

3

Undersøg nulpunkterne på funktionen, det vil sige skæringspunkterne med koordinatakslerne: hvis der er nogen, og i bekræftende fald, markér de karakteristiske punkter på diagrammet, og undersøg også intervallerne i tegnkonstansen.

4

Find asymptoterne for grafen for funktionen, lodret og skråt.

For at finde de vertikale asymptoter studerer vi diskontinuitetspunkterne til venstre og højre; for at finde de skrå asymptoter er grænsen separat for plus uendelighed og minus uendelighed forholdet mellem funktionen og x, det vil sige grænsen for f (x) / x. Hvis den er endelig, er dette koefficienten k fra tangent ligningen (y = kx + b). For at finde b, skal du finde grænsen ved uendelig i samme retning (det vil sige, hvis k er på plus uendelighed, så er b ved plus uendelig) for forskellen (f (x) -kx). Udskift b i ligningen af ​​tangenten. Hvis k eller b ikke kunne findes, dvs. grænsen er uendelig eller ikke findes, er der ingen asymptoter.

5

Find det første derivat af funktionen. Find værdierne for funktionen ved de opnåede ekstrempunkter, angiv områderne med monoton forøgelse / reduktion af funktionen.

Hvis f '(x)> 0 på hvert punkt i intervallet (a, b), øges funktionen f (x) på dette interval.

Hvis f '(x) <0 på hvert punkt i intervallet (a, b), falder funktionen f (x) på dette interval.

Hvis derivatet, når det passerer gennem punktet x0, ændrer sit tegn fra plus til minus, er x0 det maksimale punkt.

Hvis derivatet, når det passerer gennem punktet x0, ændrer sit tegn fra minus til plus, er x0 minimumspunktet.

6

Find det andet derivat, det vil sige det første derivat af det første derivat.

Det viser bule / konkavitet og bøjningspunkter. Find funktionsværdier ved bøjningspunkter.

Hvis f "(x)> 0 på hvert punkt i intervallet (a, b), vil funktionen f (x) være konkave på dette interval.

Hvis f "(x) <0 på hvert punkt i intervallet (a, b), vil funktionen f (x) være konveks på dette interval.

Nyttige råd

Det er muligt at fremstille flere mellembilleder til konstruktion for at undgå forvirring og tab af nogle data og mærker på diagrammet

hvordan man planlægger