Sådan finder du medianen for en højre trekant
Video: Bevis for arealformlen for en vilkårlig trekant 2024, Juli
At bestemme medianen for en højre trekant er en af de grundlæggende opgaver i geometri. Ofte fungerer dens fund som et hjælpeelement i løsningen af en mere kompleks opgave. Afhængig af de tilgængelige data kan opgaven løses på flere måder.
Du har brug for
geometri lærebog.
Brugsanvisning
1
Det er værd at huske, at en trekant er rektangulær, hvis den ene og dens vinkler er 90 grader. Og medianen er et segment sænket fra hjørnet af trekanten til den modsatte side. Desuden deler han det i to lige store dele. I en retvinklet trekant ABC, hvor ABC-vinklen er ret, er median BD, der er pubescent fra højre vinkel, svarende til halve hypotenusen AC. Det vil sige, for at finde medianen, opdele hypotenuse-værdien i to: BD = AC / 2. Eksempel: Antag, at i den rigtige trekant ABC (ABC-højre vinkel) er værdierne på benene AB = 3 cm, BC = 4 cm kendte., find længden af median BD faldet fra højre vinkel. opløsning:
1) Find værdien af hypotenuse. Ved det Pythagoreiske teorem, AC ^ 2 = AB ^ 2 + BC ^ 2. Derfor er AC = (AB ^ 2 + BC ^ 2) ^ 0, 5 = (3 ^ 2 + 4 ^ 2) ^ 0, 5 = 25 ^ 0, 5 = 5 cm
2) Find medianlængden med formlen: BD = AC / 2. Derefter BD = 5 cm.
2
En helt anden situation opstår, når medianen sænkes ned på benene i en højre trekant. Lad trekanten ABC have en vinkel B i en lige linje, og AE og CF sænkes medianerne til de tilsvarende ben BC og AB. Her findes længden af disse segmenter ved hjælp af formlerne: AE = (2 (AB ^ 2 + AC ^ 2) -BC ^ 2) ^ 0, 5 / 2
CF = (2 (BC ^ 2 + AC ^ 2) -AB ^ 2) ^ 0, 5 / 2 Eksempel: For en trekant ABC er vinklen ABC lige. Benets længde = 8 cm, vinklen BCA = 30 grader. Find længden af medianerne udeladt fra skarpe hjørner.
1) Find længden på hypotenusen AC, den kan fås fra relationen sin (BCA) = AB / AC. Derfor er AC = AB / sin (BCA). AC = 8 / sin (30) = 8 / 0, 5 = 16 cm.
2) Find længden på højttalerbenet. Det kan lettest findes ved Pythagorean-sætningen: AC = (AB ^ 2 + BC ^ 2) ^ 0, 5, AC = (8 ^ 2 + 16 ^ 2) ^ 0, 5 = (64 + 256) ^ 0, 5 = (1024) ^ 0, 5 = 32 cm.
3) Find medianerne fra ovenstående formler
AE = (2 (AB ^ 2 + AC ^ 2) -BC ^ 2) ^ 0, 5 / 2 = (2 (8 ^ 2 + 32 ^ 2) -16 ^ 2) ^ 0, 5 / 2 = (2 (64 + 1024) -256) ^ 0, 5 / 2 = 21, 91 cm.
CF = (2 (BC ^ 2 + AC ^ 2) -AB ^ 2) ^ 0, 5 / 2 = (2 (16 ^ 2 + 32 ^ 2) -8 ^ 2) ^ 0, 5 / 2 = (2 (256 + 1024) -64) ^ 0, 5 / 2 = 24, 97 cm.
Vær opmærksom
Medianen opdeler altid trekanten i to andre trekanter, der er lige store i området.
Skæringspunktet mellem alle tre medianer kaldes tyngdepunktet.
Nyttige råd
Meget ofte er betydningen af katetas og hypotenuses nemmest at finde ved hjælp af trigonometriske formler.